| Вопрос на одном из форумов: как понять что такое интеграл? Объясните как можно проще.
И гениальный ответ:
Попробую объяснить на всё том же примере с машиной. Помните задачки там где машина ехала сначала 50 км/ч, потом 60 км/ч, потом 40 км/ч какое-то время (или расстояние)...
На самом деле машины так не ездят. Скорость машины меняется непрерывно: вы когда-нибудь видели, чтобы стрелка спидометра часами не пошевелилась?
Так как же тогда высчитать растояние, пройденное машиной? Математики для решения аналогичной задачи применяют интеграл.
Зачем нам сверхточность? Мы можем смотреть на спидометр раз в минуту и считать, что в течении минуты именно с такой скоростью и движется машина (+/- пренебрежимое значение). Вот вам - и школьная задача по физике, где машины часами движутся с одинаковой скоростью...
Но если надо повысить точность мы можем смотреть на спидометр раз в 10 секунд, раз в 3 секунды, раз в секунду и так далее.. Обратите внимание, что каждый с каждым разом точность вычислений возрастает т.к. мы учитываем всё больше отклонений стрелки спидометра.
Расстояние проходимое машиной за засекаемый интервал тоже уменьшается, т.к. умножаем скорость на 60 сек, на 10 сек, на 3 сек, на 1 сек и т.д.
В конце-концов мы так часто будем смотреть на спидометр, что его стрелка не будет успевать отклоняться. И точность перестанет возрастать.
Так вот, когда что-то замеряют слишком часто и умножают на очень-очень маленькое время между измерениями (а в конце-концов всё это суммируют - надо же узнать наконец сколько машина проехала) - это в математике и называется интегралом! | 
